5. Тип 5 № 320177. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — высшей категории, 20% яиц из второго хозяйства — высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Пусть \(x\) — доля яиц, закупленных в первом хозяйстве. Тогда доля яиц из второго хозяйства равна \(1-x\).

Доля яиц высшей категории в общей партии составляет \(0.4x+0.2(1-x)\). По условию она равна 0.35:

\(0.4x+0.2(1-x)=0.35\).

Раскроем скобки и решим уравнение: \(0.4x+0.2-0.2x=0.35\), поэтому \(0.2x=0.15\) и \(x=0.75\).

Ответ: 75%.