5. Тип 5 № 383595. Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печи по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Ширина кожуха равна 60 см, поэтому расстояние от его середины до бокового края составляет \(60:2=30\) см. Центр окружности находится в середине нижней части кожуха, а боковая точка арки расположена на высоте 40 см. Радиус — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 30 и 40 см:

\(R=\sqrt{30^2+40^2}=\sqrt{900+1600}=\sqrt{2500}=50\) см.

Ответ: 50 см.