5. Тип 8 № 1364 Из маленьких кубиков собрали параллелепипед (см. рис.). Его покрасили снаружи со всех сторон. Когда краска высохла, его снова разобрали на кубики. Сколько получилось кубиков, у которых окрашены две или три грани?

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Представь себе большой куб, собранный из маленьких кубиков. Этот большой куб покрасили со всех сторон, а потом разобрали обратно на маленькие кубики.

Нам нужно посчитать, сколько маленьких кубиков имеют две или три окрашенные грани.

1. Кубики с тремя окрашенными гранями:

• Это кубики, которые находятся в углах большого куба. У куба 8 углов, значит, таких кубиков будет 8.

2. Кубики с двумя окрашенными гранями:

• Это кубики, которые находятся на ребрах большого куба, но не в углах.
• У большого куба 12 ребер.
• Длина каждого ребра нашего параллелепипеда — 4 маленьких кубика (это видно по картинке: 4 кубика в длину, 4 в ширину, 4 в высоту).
• На каждом ребре есть 2 угловых кубика (с тремя гранями) и 2 кубика с двумя окрашенными гранями.
• Итого: 12 ребер * 2 кубика на ребре = 24 кубика.

3. Кубики с одной окрашенной гранью:

• Это кубики, которые находятся на гранях большого куба, но не на ребрах и не в углах.
• У большого куба 6 граней.
• На каждой грани (4х4 кубика) есть 2х2 = 4 центральных кубика с одной окрашенной гранью.
• Итого: 6 граней * 4 кубика на грани = 24 кубика.

4. Кубики без окрашенных граней:

• Это внутренние кубики, которые не касаются внешней поверхности.
• В нашем случае это кубик размером 2х2х2 = 8 кубиков.

Проверка:

• Всего кубиков: 4 * 4 * 4 = 64 кубика.
• Сумма всех видов кубиков: 8 (три грани) + 24 (две грани) + 24 (одна грань) + 8 (ноль граней) = 64 кубика. Все сходится!

Итого, нам нужны кубики с двумя или тремя окрашенными гранями.

Ответ: 32