5. Тип 8 № 448844. Найдите значение выражения \(\frac{12^{11}\cdot2^9}{24^9}\).

Представим числа как степени двойки: \(12^{11}\) не сокращается с выражением в таком виде напрямую, поэтому вычислим:

\(\frac{12^{11}\cdot2^9}{24^9}=\frac{(2^2\cdot3)^{11}\cdot2^9}{(2^3\cdot3)^9}=\frac{2^{22}\cdot3^{11}\cdot2^9}{2^{27}\cdot3^9}=2^4\cdot3^2=16\cdot9=144\).

Ответ: 144