5. Точка D лежит на отрезке OM. Найдите его длину, если: а) OD = 15 см, а DM в 4 раза меньше, чем OM; б) OM на 3 см больше, чем DM, а OD = 2DM.

а) Так как точка D лежит на отрезке OM, то OM = OD + DM. Пусть OM = x см. Тогда DM = x/4.

Составим уравнение: x = 15 + x/4. Отсюда 3x/4 = 15, поэтому x = 20.

б) Пусть DM = x см. Тогда OM = x + 3, а OD = 2x. По свойству отрезка OM = OD + DM:

x + 3 = 2x + x, откуда 2x = 3 и x = 1,5.

Следовательно, OM = 1,5 + 3 = 4,5 см.

Ответ: а) 20 см; б) 4,5 см.