5. Точка движется по закону x(t)=3t²-t+5 (x - в метрах, в секундах). Найдите скорость точки через 2 с после начала, жения.

Привет! Давай разберем эту задачку по физике вместе. Это про движение точки, и нам дана формула, описывающая ее положение во времени.

Дано:

• Закон движения точки: \( x(t) = 3t^2 - t + 5 \)
• Время: \( t = 2 \) с

Найти:

• Скорость точки в момент времени \( t = 2 \) с.

Решение:

1. Что такое скорость? Скорость — это первая производная от координаты по времени. Проще говоря, это то, как быстро меняется положение точки.
2. Находим производную: Нам нужно найти производную от функции \( x(t) \). Вспоминаем правила дифференцирования:
   • Производная от \( C \) (константы) равна 0.
   • Производная от \( t^n \) равна \( n \times t^{n-1} \).
   • Производная от \( c \times f(t) \) равна \( c \times f'(t) \).
   Применяем эти правила к нашей функции: \( x'(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 - t + 5) \)
3. Вычисляем:
   • Производная от \( 3t^2 \) равна \( 3 \times 2t^{2-1} = 6t \).
   • Производная от \( -t \) равна \( -1 \times 1t^{1-1} = -1 \times t^0 = -1 \times 1 = -1 \).
   • Производная от \( +5 \) равна \( 0 \).
4. Итоговая формула скорости: \( v(t) = x'(t) = 6t - 1 \).
5. Подставляем время: Теперь, чтобы найти скорость в момент \( t = 2 \) с, подставляем двойку в формулу скорости: \( v(2) = 6 \times 2 - 1 \).
6. Считаем: \( v(2) = 12 - 1 = 11 \).

Ответ:

Скорость точки через 2 секунды после начала движения равна 11 м/с.

Ответ: 11 м/с.