5. Точки M, A и B расположены на одной прямой, причём отрезок AM вдвое больше отрезка BM. Найдите AM, если AB = 6.

Порядок точек на прямой не задан, поэтому рассмотрим возможные расположения.

1. M находится между A и B. Тогда \(AM+BM=AB=6\), а по условию \(AM=2BM\). Следовательно, \(2BM+BM=6\), откуда \(BM=2\) и \(AM=4\).

2. M находится за точкой B. Тогда \(AM=AB+BM=6+BM\). Вместе с условием \(AM=2BM\) получаем \(2BM=6+BM\), значит, \(BM=6\) и \(AM=12\).

Расположение M за точкой A невозможно: в таком случае \(BM=AB+AM\), то есть BM больше AM, что противоречит условию \(AM=2BM\).

Ответ: \(AM=4\) или \(AM=12\).