5. Точки M и K лежат на сторонах BC и CD квадрата ABCD. Известно, что углы AMK и AKM равны 70°. Найдите угол AMB.

Обозначим \(\angle AMB=\alpha\), а \(\angle KAD=\gamma\).

1. В треугольнике \(AMK\):

   \[\angle MAK=180^\circ-70^\circ-70^\circ=40^\circ.\]

2. Так как \(AB\perp AD\), угол между лучами \(AM\) и \(AK\) равен \(\alpha-\gamma\). Поэтому:

   \[\alpha-\gamma=40^\circ.\]

3. Пусть \(\varphi\) — угол, который прямая MK образует с горизонтальной стороной квадрата. Из условия \(\angle AMK=70^\circ\) получаем:

   \[\alpha+\varphi=110^\circ.\]

   Из условия \(\angle AKM=70^\circ\) получаем:

   \[\gamma+\varphi=70^\circ.\]

4. Используем координаты квадрата: пусть его сторона равна 1, \(A(0,0)\), \(B(0,1)\), \(C(1,1)\), \(D(1,0)\). Тогда

   \[M(\cot\alpha,1),\qquad K(1,\tan\gamma).\]

   Угол наклона \(MK\) даёт равенство

   \[\frac{1-\tan\gamma}{1-\cot\alpha}=\tan\varphi.\]

   Подставляя \(\gamma=\alpha-40^\circ\) и \(\varphi=110^\circ-\alpha\), получаем \(\alpha=65^\circ\).

Ответ: \(\angle AMB=65^\circ\).