5. Точки M и K принадлежат соответственно рёбрам SB и SC тетраэдра SABC, а точка N — грани ABC, причём прямые MK и BC не параллельны. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK.

Обозначим X = MK ∩ BC. Прямая MK лежит одновременно в плоскости сечения и грани SBC. Прямая BC лежит в гранях SBC и ABC, поэтому X — точка сечения на ребре BC (или на его продолжении).

1. Проведите NX. Это линия пересечения плоскости MNK с плоскостью основания ABC, поскольку N и X принадлежат обеим плоскостям.
2. Найдите Y = NX ∩ AC или Y = NX ∩ AB — точку пересечения прямой NX с границей треугольника ABC. Выбирается пересечение, попадающее на сторону треугольника; при необходимости прямую продолжают.
3. Соедините M, K, X и Y. Полученные отрезки MK, KX, XY и YM образуют границу сечения. Если Y лежит на AB, отрезок YM проходит через грань SAB; если Y лежит на AC — через грань SAC.

На схеме показан типовой случай, когда X находится на BC, а Y — на AC.

Точное положение Y на AB или AC зависит от расположения N. Построение прямой NX определяет нужный вариант; если точка пересечения оказывается вне стороны, соответствующий отрезок рассматривают на продолжении, а сечение ограничивают фактическими рёбрами тетраэдра.

Ответ: сечение строится по точкам M, K, X = MK ∩ BC и Y = NX ∩ (AB или AC), соединённым по граням тетраэдра.