Контрольные задания > 5. Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС. Площадь треугольника MBN равна 5. Найдите площадь треугольника АВС.
Вопрос:

5. Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС. Площадь треугольника MBN равна 5. Найдите площадь треугольника АВС.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткая запись:

  • M — середина AB
  • N — середина BC
  • Площадь треугольника MBN (SMBN) = 5
  • Найти: Площадь треугольника ABC (SABC) — ?
Краткое пояснение: Треугольник MBN является подобным треугольнику ABC. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Поскольку M и N — середины сторон, коэффициент подобия равен 1/2.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Распознаем, что отрезок MN является средней линией треугольника ABC, так как соединяет середины двух его сторон (AB и BC).
  2. Шаг 2: Средняя линия MN параллельна основанию AC и равна его половине: MN = 1/2 * AC.
  3. Шаг 3: Треугольник MBN подобен треугольнику ABC по двум углам: угол B общий, и углы BMN и BAC равны как соответственные при параллельных MN и AC и секущей AB.
  4. Шаг 4: Коэффициент подобия треугольников MBN и ABC равен отношению соответствующих сторон: k = MN/AC = MB/AB = NB/BC = 1/2.
  5. Шаг 5: Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: SMBN / SABC = k2.
  6. Шаг 6: Подставляем известные значения: 5 / SABC = (1/2)2.
  7. Шаг 7: Вычисляем: 5 / SABC = 1/4.
  8. Шаг 8: Находим площадь треугольника ABC: SABC = 5 * 4 = 20.

Ответ: 20

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю