5. Точки M, K и P лежат на одной прямой, MK = 35 см, отрезок MP в 6 раз больше отрезка KP. Найдите отрезок KP.

Обозначим длину отрезка KP за x см. Тогда MP = 6x см.

Поскольку точки лежат на одной прямой, возможны разные порядки точек.

1. Если K находится между M и P, то MP = MK + KP. Получаем 6x = 35 + x, откуда 5x = 35 и x = 7.
2. Если M находится между K и P, то KP = MK + MP. Получаем x = 35 + 6x, откуда x = −7, что невозможно для длины отрезка.
3. Если P находится между M и K, то MK = MP + KP. Получаем 35 = 6x + x, откуда x = 5.

Ответ: KP = 7 см или 5 см.