5. Точки M, N и P лежат на прямой a. Точка A не лежит на этой прямой. Докажите, что точки A, M, N и P расположены в одной плоскости.

Так как точки M и N лежат на прямой a, а точка A не лежит на этой прямой, точки A, M и N неколлинеарны.

Через три неколлинеарные точки проходит единственная плоскость. Обозначим её α. Значит, точки A, M и N лежат в плоскости α.

Прямая MN лежит в плоскости α. Так как точки M, N и P лежат на одной прямой, точка P также принадлежит прямой MN, а значит, и плоскости α.

Ответ: точки A, M, N и P лежат в одной плоскости.