5. Точки M, Q, S, F принадлежат прямым, содержащим стороны четырёхугольника NPT R. На рисунке проведено несколько лучей. Сколько изображённых лучей можно назвать, используя только обозначения рисунка?

На рисунке можно назвать луч, если обозначены его начало и ещё одна точка, лежащая на нём в направлении продолжения. На каждой оранжевой прямой или линии отмечены точки, позволяющие обозначить лучи. Например, на линии M–N–T–S можно назвать лучи NM и NS; на линии F–T–R — лучи TF и TR; на линии N–P–Q — лучи NP и NQ; на линии P–R — лучи PR и RP.

Считаем все различные лучи с различными обозначениями по отмеченным точкам:

• на линии M–N–T–S: от M — 1, от N — 2, от T — 2, от S — 1; всего 6;
• на линии F–T–R: от F — 1, от T — 2, от R — 1; всего 4;
• на линии N–P–Q: от N — 1, от P — 2, от Q — 1; всего 4;
• на линии P–R: от P — 1, от R — 1; всего 2.

Итого: \(6+4+4+2=16\).

Ответ: 16 лучей.