5. Тонкая линза дает изображение предмета на экране, уменьшенное в четыре раза. Расстояние от предмета до линзы d = 1 м. Определите оптическую силу линзы.

Дано:

• \[ \beta = -1/4 \] (уменьшенное в 4 раза изображение)
• \[ d = 1 \text{ м} \]

Найти:

• \[ D \text{ (оптическая сила)} \]

Решение:

1. Формула увеличения линзы:
   \[ \beta = \frac{f}{d} \]
   где
   \[ \beta \] — увеличение,
   \[ f \] — фокусное расстояние,
   \[ d \] — расстояние от предмета до линзы.
2. Подставляем известные значения:
   \[ -1/4 = \frac{f}{1 \text{ м}} \]
3. Находим фокусное расстояние:
   \[ f = -1/4 \text{ м} = -0.25 \text{ м} \]
4. Оптическая сила линзы:
   \[ D = \frac{1}{f} \]
5. Подставляем значение фокусного расстояния:
   \[ D = \frac{1}{-0.25 \text{ м}} = -4 \text{ дптр} \]

Ответ: -4 дптр