5. Тонкая линза дает изображение предмета на экране, увеличение 5 раз. Расстояние от предмета до линзы 10 см. определите оптическую силу линзы.

Решение:

1. Дано: Увеличение \( \Gamma = 5 \), расстояние до предмета \( d = 10 \) см.
2. Найти: Оптическая сила линзы \( D \).
3. Увеличение линзы \( \Gamma \) связано с расстояниями до предмета \( d \) и до изображения \( f \) формулой: \( \Gamma = \frac{f}{d} \).
4. Найдем расстояние до изображения: \( f = \Gamma \cdot d = 5 \cdot 10 \text{ см} = 50 \text{ см} \).
5. Переведём расстояния в метры: \( d = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м} \), \( f = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м} \).
6. Воспользуемся формулой тонкой линзы: \( \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \), где \( F \) — фокусное расстояние.
7. \( \frac{1}{F} = \frac{1}{0.1} + \frac{1}{0.5} = 10 + 2 = 12 \text{ м}^{-1} \).
8. Фокусное расстояние \( F = \frac{1}{12} \text{ м} \).
9. Оптическая сила линзы \( D \) равна величине, обратной фокусному расстоянию, выраженному в метрах: \( D = \frac{1}{F} \).
10. \( D = 12 \text{ дптр} \).

Ответ: 12 дптр