5. Тонкая линза дает изображение предмета на экране, увеличенное 5 раз. Расстояние от предмета до линзы 10 см. определите оптическую силу линзы.

Решение:

Дано:

• Увеличение \( \text{V} = 5 \)
• Расстояние от предмета до линзы \( d = 10 \) см
• Найти: Оптическую силу линзы \( D \)

Формула увеличения линзы: \( V = \frac{h_{изображения}}{h_{предмета}} = \frac{f}{f-d} \), где \( f \) — фокусное расстояние линзы.

Так как изображение действительное (получается на экране), то \( V = \frac{f}{d-f} \).

Подставляем известные значения:

\( 5 = \frac{f}{10 - f} \)

\( 5(10 - f) = f \)

\( 50 - 5f = f \)

\( 50 = 6f \)

\( f = \frac{50}{6} = \frac{25}{3} \) см.

Теперь найдем оптическую силу линзы \( D \), которая равна \( D = \frac{1}{F} \), где \( F \) — фокусное расстояние в метрах.

Переведем фокусное расстояние в метры:

\( f = \frac{25}{3} \) см = \( \frac{25}{3 \times 100} \) м = \( \frac{25}{300} \) м = \( \frac{1}{12} \) м.

Теперь найдем оптическую силу:

\( D = \frac{1}{f} = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12 \) дптр.

Ответ: Оптическая сила линзы составляет 12 дптр.