5. Тонкая линза дает изображение предмета на экране, увеличенное в два раза. Расстояние от предмета до линзы d = 20 см. Определите оптическую силу линзы.

Решение:

Дано:

• Увеличение линзы \( M = 2 \)
• Расстояние от предмета до линзы \( d = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м} \)

Найти:

• Оптическую силу линзы \( D \)

Решение:

Формула увеличения линзы: \( M = \frac{|f|}{d} \), где \( f \) — фокусное расстояние, \( d \) — расстояние от предмета до линзы.

В данном случае, \( M = 2 \) и \( d = 20 \text{ см} \).

\( 2 = \frac{|f|}{20 \text{ см}} \)

\( |f| = 2 \cdot 20 \text{ см} = 40 \text{ см} \).

Так как линза дает увеличенное изображение на экране, это означает, что она является собирающей линзой, и изображение действительное. Поэтому фокусное расстояние \( f \) положительное.

\( f = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м} \).

Оптическая сила линзы \( D \) определяется по формуле: \( D = \frac{1}{f} \), где \( f \) выражено в метрах.

\( D = \frac{1}{0.4 \text{ м}} = \frac{10}{4} \text{ диоптрий} = 2.5 \text{ диоптрий} \).

Ответ: Оптическая сила линзы составляет 2.5 диоптрии.