5. Тождественное преобразование выражений со степенями. Упростите выражение:

Решение:

Упростим данное выражение, используя свойства степеней:

\( (c + y) \left( \frac{y^3}{c - y} \right)^{-1} - c^2 y^5 \)

1. Раскроем скобки с отрицательной степенью: \( \left( \frac{y^3}{c - y} \right)^{-1} = \frac{c - y}{y^3} \)
2. Подставим полученное выражение обратно: \( (c + y) \frac{c - y}{y^3} - c^2 y^5 \)
3. Применим формулу разности квадратов \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \) в числителе: \( \frac{c^2 - y^2}{y^3} - c^2 y^5 \)
4. Приведём к общему знаменателю \( y^3 \): \( \frac{c^2 - y^2}{y^3} - \frac{c^2 y^5 \cdot y^3}{y^3} = \frac{c^2 - y^2 - c^2 y^8}{y^3} \)

Ответ: \( \frac{c^2 - y^2 - c^2 y^8}{y^3} \).