5. Транспортер поднимает в час 350 м³ песка на высоту 4м. Определите необходимую для выполнения этой работы мощность двигателя. (Плотность песка 1500 кг/м³).

Задание 5. Мощность транспортера

Дано:

• Объем песка: \( V = 350 \) м³.
• Высота подъема: \( h = 4 \) м.
• Плотность песка: \( \rho = 1500 \) кг/м³.
• Время: \( t = 1 \) час = \( 3600 \) с.

Найти: Мощность \( P \).

Решение:

Сначала найдем массу песка:

\[ m = \rho \cdot V = 1500 \text{ кг/м}³ \cdot 350 \text{ м}³ = 525 000 \text{ кг} \]

Теперь найдем работу, которую совершает транспортер, поднимая песок на высоту:

\[ A = m \cdot g \cdot h \]

Примем ускорение свободного падения \( g \approx 10 \) м/с² (для упрощения расчетов).

\[ A = 525 000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}² \cdot 4 \text{ м} = 21 000 000 \text{ Дж} \]

Мощность — это отношение работы ко времени:

\[ P = \frac{A}{t} \]

\[ P = \frac{21 000 000 \text{ Дж}}{3600 \text{ с}} \approx 5833,33 \text{ Вт} \]

Переведем Ватты в килоВатты:

\[ 5833,33 \text{ Вт} \approx 5,83 \text{ кВт} \]

Ответ: Примерно 5,83 кВт.