5) Треугольник ABC — равнобедренный (AB=BC). BD — высота, угол C равен 30°, BD=4 м, AC=6 м. Найдите периметр треугольника BDC.

Решение:

Дано:

• Треугольник ABC — равнобедренный (AB=BC).
• BD — высота.
• \( \angle C = 30° \)
• BD = 4 м
• AC = 6 м

Найти: Периметр треугольника BDC.

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, высота BD является также медианой. Следовательно, D — середина AC.

1. Найдем длину отрезка DC: \( DC = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \times 6 \text{ м} = 3 \text{ м} \).
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник BDC. Мы знаем катет BD = 4 м и угол C = 30°.
3. Найдем длину гипотенузы BC, используя синус угла C: \( \frac{BD}{BC} = \frac{1}{2} \). \( BC = 2 \times BD = 2 \times 4 \text{ м} = 8 \text{ м} \).
4. Найдем периметр треугольника BDC: \( P_{BDC} = BD + DC + BC = 4 \text{ м} + 3 \text{ м} + 8 \text{ м} = 15 \text{ м} \).

Ответ: Периметр треугольника BDC равен 15 м.