5. Треугольник ABC задан координатами своих вершин: A(1; −4), B(5; 2), C(0; 3). а) Напишите уравнение прямой BC. б) Напишите уравнение медианы CM.

а) Уравнение прямой BC.

Угловой коэффициент прямой BC:

\[k=\frac{3-2}{0-5}=-\frac{1}{5}.\]

Используем точку B(5; 2):

\[y-2=-\frac{1}{5}(x-5).\]

Умножим на 5 и приведём к общему виду:

\[5y-10=-x+5,\qquad x+5y-15=0.\]

б) Уравнение медианы CM.

Медиана CM проходит через вершину C и середину стороны AB. Найдём координаты точки M:

\[M\left(\frac{1+5}{2};\frac{-4+2}{2}\right)=(3;-1).\]

Прямая через C(0; 3) и M(3; −1) имеет угловой коэффициент:

\[k=\frac{-1-3}{3-0}=-\frac{4}{3}.\]

Уравнение медианы:

\[y-3=-\frac{4}{3}x.\]

После преобразования:

\[4x+3y-9=0.\]

Ответ: а) \(x+5y-15=0\); б) \(4x+3y-9=0\).