5) Треугольник АВС - равнобедренный (AB=BC). BD - высота, угол C равен 30°, BD=4 м, АС= 6 м. Найдите периметр треугольника BDC.

Дано:

• Треугольник ABC - равнобедренный (AB=BC)
• BD - высота
• ∠C = 30°
• BD = 4 м
• AC = 6 м

Решение:

1. Находим сторону DC: В прямоугольном треугольнике BDC, ∠BDC = 90°. Мы знаем BD (противолежащий катет к ∠C) и ∠C. Используем тангенс:
   \[ \tan(\angle C) = \frac{BD}{DC} \] \[ \tan(30°) = \frac{4}{DC} \] \[ DC = \frac{4}{\tan(30°)} = \frac{4}{1/\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \] м.
2. Находим сторону BC: В том же прямоугольном треугольнике BDC, BC - гипотенуза. Используем синус:
   \[ \sin(\angle C) = \frac{BD}{BC} \] \[ \sin(30°) = \frac{4}{BC} \] \[ BC = \frac{4}{\sin(30°)} = \frac{4}{1/2} = 8 \] м.
3. Находим периметр треугольника BDC: Периметр P = BD + DC + BC.
   \[ P = 4 + 4\sqrt{3} + 8 \] \[ P = 12 + 4\sqrt{3} \] м.

Ответ: Периметр треугольника BDC равен 12 + 4√3 м.