5. Треугольники АВС и DEF подобны. Угол А равен углу D, угол С равен углу F, EF = 12, DF = 25, ВС = 36. Найдите АС.

Решение:

По условию треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle DEF \) подобны. Это означает, что их соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

Из подобия следует, что:

• \( \angle A = \angle D \)
• \( \angle B = \angle E \)
• \( \angle C = \angle F \)

Также из подобия следует пропорциональность сторон:

\( \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} \)

По условию нам дано:

• \( EF = 12 \)
• \( DF = 25 \)
• \( BC = 36 \)

Нам нужно найти \( AC \).

Подставим известные значения в пропорцию:

\( \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} \)

\( \frac{36}{12} = \frac{AC}{25} \)

Упростим первую дробь:

\( 3 = \frac{AC}{25} \)

Теперь найдём \( AC \), умножив обе части уравнения на 25:

\[ AC = 3 \cdot 25 \]

\[ AC = 75 \]

Ответ: AC = 75