5. Цена входного билета на стадион составляла 40 рублей. После снижения входной платы число зрителей увеличилось на 25%, а выручка выросла на 12,5%. Какова новая цена билета?

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

Дано:

• Первоначальная цена билета: 40 рублей.
• Число зрителей увеличилось на 25%.
• Выручка выросла на 12,5%.

Найти: Новую цену билета.

Решение:

1. Обозначим переменные:

   Пусть N — первоначальное число зрителей.

   Пусть C1 — первоначальная цена билета (40 рублей).

   Пусть R1 — первоначальная выручка.

   Пусть N2 — новое число зрителей.

   Пусть C2 — новая цена билета.

   Пусть R2 — новая выручка.

2. Выразим первоначальную выручку:

   Первоначальная выручка равна произведению числа зрителей на цену билета:

   \[ R1 = N \times C1 = N \times 40 \]

3. Выразим новое число зрителей:

   Число зрителей увеличилось на 25%, значит, новое число зрителей составляет 100% + 25% = 125% от первоначального.

   \[ N2 = N \times (1 + 0.25) = 1.25N \]

4. Выразим новую выручку:

   Выручка выросла на 12,5%, значит, новая выручка составляет 100% + 12,5% = 112,5% от первоначальной.

   \[ R2 = R1 \times (1 + 0.125) = 1.125 \times R1 \]

   Подставим выражение для R1:

   \[ R2 = 1.125 \times (N \times 40) \]

5. Найдем новую цену билета:

   Новая выручка также равна произведению нового числа зрителей на новую цену билета:

   \[ R2 = N2 \times C2 \]

   Подставим известные выражения:

   \[ 1.125 \times (N \times 40) = (1.25N) \times C2 \]

6. Решим уравнение относительно C2:

   Разделим обе части уравнения на N (так как N не может быть равно нулю):

   \[ 1.125 \times 40 = 1.25 \times C2 \]

   \[ 45 = 1.25 \times C2 \]

   \[ C2 = \frac{45}{1.25} \]

   \[ C2 = 36 \]

Ответ: Новая цена билета составляет 36 рублей.