5. У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 3; 2. умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b≥2). Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число на экране на 3, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Гамма — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11121 переводит число 3 в число 75. Определите значение b.

Решение:

Исполнитель Гамма имеет две команды:

1. Прибавить 3 (обозначим как "1").
2. Умножить на b (обозначим как "2").

Известно, что программа 11121 переводит число 3 в число 75.

Разберем выполнение программы по шагам:

1. 1: 3 + 3 = 6
2. 1: 6 + 3 = 9
3. 1: 9 + 3 = 12
4. 2: 12 * b = 12b
5. 1: 12b + 3 = 75

Теперь решим уравнение:

12b + 3 = 75

12b = 75 - 3

12b = 72

b = 72 / 12

b = 6

Проверим: 3 + 3 + 3 + (6 * 6) + 3 = 12 + 36 + 3 = 51. Ошибка. Разберем еще раз.

Шаг 1: 3 + 3 = 6

Шаг 2: 6 + 3 = 9

Шаг 3: 9 + 3 = 12

Шаг 4: 12 * b = 12b

Шаг 5: 12b + 3 = 75

12b = 72

b = 6

Проверим: 3 (начальное число) + 3 (команда 1) + 3 (команда 1) + 3 (команда 1) + (6 * 6) (команда 2) + 3 (команда 1) = 3 + 3 + 3 + 3 + 36 + 3 = 54. Опять ошибка.

Пересмотрим условие: программа 11121 переводит число 3 в число 75.

1. 3 + 3 = 6

2. 6 + 3 = 9

3. 9 + 3 = 12

4. 12 * b = 12b

5. 12b + 3 = 75

12b = 72

b = 6

Проверим: 3 (начальное) -> (1) -> 6 -> (1) -> 9 -> (1) -> 12 -> (2) -> 12*6=72 -> (1) -> 72+3 = 75. Всё верно!

Ответ: b = 6.