5. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1, 2. возведи в квадрат. Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая возводит его во вторую степень. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 1 числа 100, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Краткое пояснение:

Необходимо найти последовательность из не более чем 5 команд (прибавить 1 или возвести в квадрат), которая преобразует число 1 в число 100. Наиболее эффективным способом достижения большого числа за малым количество шагов является возведение в квадрат.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Начнем с числа 1.
2. Шаг 2: Попробуем применить команду «возведи в квадрат» (команда 2).
• 1 -> 1^2 = 1. Это не приближает нас к 100.
3. Шаг 3: Применим команду «прибавь 1» (команда 1).
• 1 -> 1 + 1 = 2.
4. Шаг 4: Теперь применим команду «возведи в квадрат» (команда 2).
• 2 -> 2^2 = 4.
5. Шаг 5: Снова применим команду «прибавь 1» (команда 1).
• 4 -> 4 + 1 = 5.
6. Шаг 6: Снова применим команду «возведи в квадрат» (команда 2).
• 5 -> 5^2 = 25.
7. Шаг 7: Еще раз применим команду «прибавь 1» (команда 1).
• 25 -> 25 + 1 = 26.
8. Шаг 8: Теперь применим команду «возведи в квадрат» (команда 2).
• 26 -> 26^2 = 676. Это больше 100, поэтому этот путь не подходит.
9. Шаг 9: Вернемся к шагу 5, где получили 25. Попробуем иначе.
• Мы получили 25. Нам нужно получить 100.
• 25 * 4 = 100.
• Можно ли получить 4 из 25 за одну команду? Нет.
• Можно ли получить 100 из 25 за одну команду? Нет.
10. Шаг 10: Попробуем другую последовательность.
• 1 (старт)
• Команда 1: 1 + 1 = 2
• Команда 2: 2^2 = 4
• Команда 1: 4 + 1 = 5
• Команда 1: 5 + 1 = 6
• Команда 2: 6^2 = 36. (3 команды)
• Команда 1: 36 + 1 = 37
• Команда 2: 37^2 = 1369. (5 команд) - слишком много.
11. Шаг 11: Попробуем получить число, квадрат которого равен 100. Это 10.
• Как получить 10 из 1?
• 1 -> 1+1=2 (1 команда)
• 2 -> 2+1=3 (2 команды)
• 3 -> 3+1=4 (3 команды)
• 4 -> 4+1=5 (4 команды)
• 5 -> 5+1=6 (5 команд) - не получили 10.
12. Шаг 12: Попробуем получить 10 как результат возведения в квадрат.
• Нам нужно получить число, квадрат которого равен 100. Это число 10.
• Как получить 10 из 1?
• 1 -> 1+1=2 (1 команда)
• 2 -> 2^2=4 (2 команды)
• 4 -> 4+1=5 (3 команды)
• 5 -> 5+1=6 (4 команды)
• 6 -> 6+1=7 (5 команд) - не 10.
13. Шаг 13: Попробуем получить 10, используя меньше команд «прибавь 1».
• 1 -> 1+1=2 (1 команда)
• 2 -> 2+1=3 (2 команды)
• 3 -> 3^2=9 (3 команды)
• 9 -> 9+1=10 (4 команды)
• Теперь у нас есть 10.
• 10 -> 10^2=100 (5 команд)

Ответ: 11212