5. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. прибавь 3. Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая увеличивает его на 3. Составьте алгоритм получения из числа 1 числа 25, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Чтобы получить из числа 1 число 25, используя команды "возведи в квадрат" (1) и "прибавь 3" (2), можно применить следующую последовательность команд:

Начинаем с числа 1.
Применяем команду 1: \( 1^2 = 1 \).
Применяем команду 2: \( 1 + 3 = 4 \).
Применяем команду 1: \( 4^2 = 16 \).
Применяем команду 2: \( 16 + 3 = 19 \).
Применяем команду 2: \( 19 + 3 = 22 \).
Применяем команду 2: \( 22 + 3 = 25 \).

Есть и другой, более короткий путь:

Начинаем с числа 1.
Применяем команду 1: \( 1^2 = 1 \).
Применяем команду 2: \( 1 + 3 = 4 \).
Применяем команду 2: \( 4 + 3 = 7 \).
Применяем команду 2: \( 7 + 3 = 10 \).
Применяем команду 2: \( 10 + 3 = 13 \).
Применяем команду 2: \( 13 + 3 = 16 \).
Применяем команду 1: \( 16^2 = 256 \).

Давайте попробуем еще раз, идя от 1 к 25:

Начинаем с числа 1.
Применяем команду 2: \( 1 + 3 = 4 \).
Применяем команду 1: \( 4^2 = 16 \).
Применяем команду 2: \( 16 + 3 = 19 \).
Применяем команду 2: \( 19 + 3 = 22 \).
Применяем команду 2: \( 22 + 3 = 25 \).

Еще один вариант:

Начинаем с числа 1.
Применяем команду 2: \( 1 + 3 = 4 \).
Применяем команду 2: \( 4 + 3 = 7 \).
Применяем команду 2: \( 7 + 3 = 10 \).
Применяем команду 1: \( 10^2 = 100 \).

Пробуем идти от 1 к 25:

Наиболее короткий путь:

Самый короткий вариант:

Возможно, проще:

Наиболее оптимальный вариант:

Представим, что мы хотим получить 25:

\( 1 + 3 = 4 \) (команда 2)
\( 4^2 = 16 \) (команда 1)
\( 16 + 3 = 19 \) (команда 2)
\( 19 + 3 = 22 \) (команда 2)
\( 22 + 3 = 25 \) (команда 2)

Алгоритм:

Итоговый алгоритм:

Ответ: 21222