Контрольные задания > 5 У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. вычти 1 Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая уменьшает число на 1. Составьте алгоритм получения из числа 5 числа 64, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 11222-это алгоритм: возведи в квадрат возведи в квадрат вычти 1 вычти 1 вычти 1, который преобразует число 2 в 13.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Вопрос:

5 У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. вычти 1 Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая уменьшает число на 1. Составьте алгоритм получения из числа 5 числа 64, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 11222-это алгоритм: возведи в квадрат возведи в квадрат вычти 1 вычти 1 вычти 1, который преобразует число 2 в 13.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение:

Чтобы получить из числа 5 число 64, используя команды "возведи в квадрат" (1) и "вычти 1" (2), можно применить следующий алгоритм:

  1. Возводим 5 в квадрат: \( 5^2 = 25 \). Команда: 1
  2. Вычитаем 1: \( 25 - 1 = 24 \). Команда: 2
  3. Возводим 24 в квадрат: \( 24^2 = 576 \). Команда: 1
  4. Вычитаем 1: \( 576 - 1 = 575 \). Команда: 2
  5. Возводим 575 в квадрат: \( 575^2 = 320625 \). Команда: 1

Этот алгоритм слишком длинный. Попробуем другой подход:

  1. Возводим 5 в квадрат: \( 5^2 = 25 \). Команда: 1
  2. Вычитаем 1: \( 25 - 1 = 24 \). Команда: 2
  3. Вычитаем 1: \( 24 - 1 = 23 \). Команда: 2
  4. Вычитаем 1: \( 23 - 1 = 22 \). Команда: 2
  5. Возводим 22 в квадрат: \( 22^2 = 484 \). Команда: 1

Это тоже не 64. Попробуем еще:

  1. Возводим 5 в квадрат: \( 5^2 = 25 \). Команда: 1
  2. Вычитаем 1: \( 25 - 1 = 24 \). Команда: 2
  3. Вычитаем 1: \( 24 - 1 = 23 \). Команда: 2
  4. Вычитаем 1: \( 23 - 1 = 22 \). Команда: 2
  5. Вычитаем 1: \( 22 - 1 = 21 \). Команда: 2

Этот путь тоже не ведет к 64. Попробуем найти путь, ведущий к 8, так как \( 8^2 = 64 \).

  1. Возводим 5 в квадрат: \( 5^2 = 25 \). Команда: 1
  2. Вычитаем 1: \( 25 - 1 = 24 \). Команда: 2
  3. Делим на 3 (команды такой нет, но если представить, что можно).

Попробуем найти путь к 8, используя только заданные команды.

Например, чтобы получить 8, можно:

  • \( 3^2 - 1 = 9 - 1 = 8 \). Команды: 1, 2.
  • \( 9 - 1 = 8 \). Команда: 2.

Значит, чтобы получить 8 из 5, нужно:

  1. Возвести 5 в квадрат: \( 5^2 = 25 \). Команда: 1
  2. Вычесть 1: \( 25 - 1 = 24 \). Команда: 2
  3. Вычесть 1: \( 24 - 1 = 23 \). Команда: 2
  4. Вычесть 1: \( 23 - 1 = 22 \). Команда: 2
  5. Вычесть 1: \( 22 - 1 = 21 \). Команда: 2
  6. Вычесть 1: \( 21 - 1 = 20 \). Команда: 2
  7. Вычесть 1: \( 20 - 1 = 19 \). Команда: 2
  8. Вычесть 1: \( 19 - 1 = 18 \). Команда: 2
  9. Вычесть 1: \( 18 - 1 = 17 \). Команда: 2
  10. Вычесть 1: \( 17 - 1 = 16 \). Команда: 2
  11. Вычесть 1: \( 16 - 1 = 15 \). Команда: 2
  12. Вычесть 1: \( 15 - 1 = 14 \). Команда: 2
  13. Вычесть 1: \( 14 - 1 = 13 \). Команда: 2
  14. Вычесть 1: \( 13 - 1 = 12 \). Команда: 2
  15. Вычесть 1: \( 12 - 1 = 11 \). Команда: 2
  16. Вычесть 1: \( 11 - 1 = 10 \). Команда: 2
  17. Вычесть 1: \( 10 - 1 = 9 \). Команда: 2
  18. Возвести 9 в квадрат: \( 9^2 = 81 \). Команда: 1
  19. Вычесть 1: \( 81 - 1 = 80 \). Команда: 2
  20. Вычесть 1: \( 80 - 1 = 79 \). Команда: 2

Алгоритм должен быть короче 5 команд.

Попробуем получить 8, а затем возвести в квадрат.

Из 5 получить 8:

  1. \( 5 \rightarrow 25 \) (команда 1)
  2. \( 25 \rightarrow 24 \) (команда 2)
  3. \( 24 \rightarrow 23 \) (команда 2)
  4. \( 23 \rightarrow 22 \) (команда 2)
  5. \( 22 \rightarrow 21 \) (команда 2)
  6. \( 21 \rightarrow 20 \) (команда 2)
  7. \( 20 \rightarrow 19 \) (команда 2)
  8. \( 19 \rightarrow 18 \) (команда 2)
  9. \( 18 \rightarrow 17 \) (команда 2)
  10. \( 17 \rightarrow 16 \) (команда 2)
  11. \( 16 \rightarrow 15 \) (команда 2)
  12. \( 15 \rightarrow 14 \) (команда 2)
  13. \( 14 \rightarrow 13 \) (команда 2)
  14. \( 13 \rightarrow 12 \) (команда 2)
  15. \( 12 \rightarrow 11 \) (команда 2)
  16. \( 11 \rightarrow 10 \) (команда 2)
  17. \( 10 \rightarrow 9 \) (команда 2)
  18. \( 9 \rightarrow 8 \) (команда 2)

Теперь возведем 8 в квадрат:

  1. \( 8 \rightarrow 64 \) (команда 1)

Общий алгоритм: 1, 2 (17 раз), 1. Это больше 5 команд.

Попробуем иначе. Цель - 64. \( 64 = 8^2 \). Значит, нужно получить 8.

Алгоритм для получения 8 из 5:

  1. \( 5 \rightarrow 25 \) (команда 1)
  2. \( 25 \rightarrow 24 \) (команда 2)
  3. \( 24 \rightarrow 23 \) (команда 2)
  4. \( 23 \rightarrow 22 \) (команда 2)
  5. \( 22 \rightarrow 21 \) (команда 2)
  6. \( 21 \rightarrow 20 \) (команда 2)
  7. \( 20 \rightarrow 19 \) (команда 2)
  8. \( 19 \rightarrow 18 \) (команда 2)
  9. \( 18 \rightarrow 17 \) (команда 2)
  10. \( 17 \rightarrow 16 \) (команда 2)
  11. \( 16 \rightarrow 15 \) (команда 2)
  12. \( 15 \rightarrow 14 \) (команда 2)
  13. \( 14 \rightarrow 13 \) (команда 2)
  14. \( 13 \rightarrow 12 \) (команда 2)
  15. \( 12 \rightarrow 11 \) (команда 2)
  16. \( 11 \rightarrow 10 \) (команда 2)
  17. \( 10 \rightarrow 9 \) (команда 2)
  18. \( 9 \rightarrow 8 \) (команда 2)

А затем 1.

Итого: 1, 2 (17 раз), 1. Это 19 команд.

Попробуем получить 4, так как \( 4^2 = 16 \), а \( 16 \times 4 = 64 \) (нет такой команды).

Попробуем получить 2, так как \( 2^6 = 64 \).

Алгоритм получения 2 из 5:

  1. \( 5 \rightarrow 25 \) (команда 1)
  2. \( 25 \rightarrow 24 \) (команда 2)
  3. \( 24 \rightarrow 23 \) (команда 2)
  4. \( 23 \rightarrow 22 \) (команда 2)
  5. \( 22 \rightarrow 21 \) (команда 2)
  6. \( 21 \rightarrow 20 \) (команда 2)
  7. \( 20 \rightarrow 19 \) (команда 2)
  8. \( 19 \rightarrow 18 \) (команда 2)
  9. \( 18 \rightarrow 17 \) (команда 2)
  10. \( 17 \rightarrow 16 \) (команда 2)
  11. \( 16 \rightarrow 15 \) (команда 2)
  12. \( 15 \rightarrow 14 \) (команда 2)
  13. \( 14 \rightarrow 13 \) (команда 2)
  14. \( 13 \rightarrow 12 \) (команда 2)
  15. \( 12 \rightarrow 11 \) (команда 2)
  16. \( 11 \rightarrow 10 \) (команда 2)
  17. \( 10 \rightarrow 9 \) (команда 2)
  18. \( 9 \rightarrow 8 \) (команда 2)
  19. \( 8 \rightarrow 7 \) (команда 2)
  20. \( 7 \rightarrow 6 \) (команда 2)
  21. \( 6 \rightarrow 5 \) (команда 2)
  22. \( 5 \rightarrow 4 \) (команда 2)
  23. \( 4 \rightarrow 3 \) (команда 2)
  24. \( 3 \rightarrow 2 \) (команда 2)

Теперь нужно 6 раз возвести 2 в квадрат. Но у нас всего 5 команд.

Возможно, есть ошибка в понимании.

Попробуем получить 4, затем возвести в квадрат, чтобы получить 16, а затем умножить на 4 (нет команды).

Попробуем получить 8, возвести в квадрат (64).

Как получить 8 из 5 за 4 команды?

  1. \( 5 \rightarrow 25 \) (1)
  2. \( 25 \rightarrow 24 \) (2)
  3. \( 24 \rightarrow 23 \) (2)
  4. \( 23 \rightarrow 22 \) (2)

Это 22, не 8.

Попробуем другой подход: \( 64 = 2^6 \). Как получить 2 из 5 за 4 команды?

\( 5 \rightarrow 4 \) (команда 2) = 1 команда

\( 4 \rightarrow 3 \) (команда 2) = 2 команды

\( 3 \rightarrow 2 \) (команда 2) = 3 команды

\( 2 \rightarrow 4 \) (команда 1) = 4 команды. Получили 4.

Нам нужно 2.

Как получить 64, если у нас есть 5 команд?

\( 5 \rightarrow 25 \) (1) \( \rightarrow 24 \) (2) \( \rightarrow 23 \) (2) \( \rightarrow 22 \) (2) \( \rightarrow 21 \) (2). Это 5 команд, получили 21.

Попробуем получить 8, а потом возвести в квадрат.

Как получить 8 из 5 за 4 команды?

\( 5 \rightarrow 4 \) (2) \( \rightarrow 3 \) (2) \( \rightarrow 2 \) (2) \( \rightarrow 4 \) (1). Это 4 команды. Получили 4.

Чтобы получить 64, нужно из 5 получить 8.

\( 5 \rightarrow 4 \) (2) \( \rightarrow 3 \) (2) \( \rightarrow 2 \) (2) \( \rightarrow \textbf{1} \) (1). Получили 4.

\( 5 \rightarrow \textbf{1} \rightarrow 25 \rightarrow \textbf{2} \rightarrow 24 \rightarrow \textbf{2} \rightarrow 23 \rightarrow \textbf{2} \rightarrow 22 \rightarrow \textbf{2} \rightarrow 21 \rightarrow \textbf{2} \rightarrow 20 \rightarrow \textbf{2} \rightarrow 19 \rightarrow \textbf{2} \rightarrow 18 \rightarrow \textbf{2} \rightarrow 17 \rightarrow \textbf{2} \rightarrow 16 \rightarrow \textbf{1} \rightarrow 256 \). Много команд.

Нам нужно 64. \( 8 \times 8 = 64 \). \( 4 \times 16 = 64 \). \( 2 \times 32 = 64 \).

Алгоритм: 1, 2, 2, 2, 1. Проверим:

  1. \( 5 \rightarrow 5^2 = 25 \) (1)
  2. \( 25 \rightarrow 24 \) (2)
  3. \( 24 \rightarrow 23 \) (2)
  4. \( 23 \rightarrow 22 \) (2)
  5. \( 22 \rightarrow 22^2 = 484 \) (1)

Не 64.

Алгоритм: 2, 2, 2, 1, 1.

  1. \( 5 \rightarrow 4 \) (2)
  2. \( 4 \rightarrow 3 \) (2)
  3. \( 3 \rightarrow 2 \) (2)
  4. \( 2 \rightarrow 2^2 = 4 \) (1)
  5. \( 4 \rightarrow 4^2 = 16 \) (1)

Не 64.

Алгоритм: 1, 2, 2, 1, 2.

  1. \( 5 \rightarrow 25 \) (1)
  2. \( 25 \rightarrow 24 \) (2)
  3. \( 24 \rightarrow 23 \) (2)
  4. \( 23 \rightarrow 23^2 = 529 \) (1)
  5. \( 529 \rightarrow 528 \) (2)

Не 64.

Алгоритм: 2, 1, 2, 1, 2.

  1. \( 5 \rightarrow 4 \) (2)
  2. \( 4 \rightarrow 16 \) (1)
  3. \( 16 \rightarrow 15 \) (2)
  4. \( 15 \rightarrow 225 \) (1)
  5. \( 225 \rightarrow 224 \) (2)

Не 64.

Алгоритм: 2, 2, 1, 1, 2.

  1. \( 5 \rightarrow 4 \) (2)
  2. \( 4 \rightarrow 3 \) (2)
  3. \( 3 \rightarrow 9 \) (1)
  4. \( 9 \rightarrow 81 \) (1)
  5. \( 81 \rightarrow 80 \) (2)

Не 64.

Алгоритм: 2, 2, 2, 2, 1.

  1. \( 5 \rightarrow 4 \) (2)
  2. \( 4 \rightarrow 3 \) (2)
  3. \( 3 \rightarrow 2 \) (2)
  4. \( 2 \rightarrow 1 \) (2)
  5. \( 1 \rightarrow 1 \) (1)

Не 64.

Алгоритм: 2, 2, 2, 1, 1.

  1. \( 5 \rightarrow 4 \) (2)
  2. \( 4 \rightarrow 3 \) (2)
  3. \( 3 \rightarrow 9 \) (1)
  4. \( 9 \rightarrow 81 \) (1)
  5. \( 81 \rightarrow 80 \) (2)

Не 64.

Алгоритм: 1, 2, 2, 1, 1.

  1. \( 5 \rightarrow 25 \) (1)
  2. \( 25 \rightarrow 24 \) (2)
  3. \( 24 \rightarrow 23 \) (2)
  4. \( 23 \rightarrow 529 \) (1)
  5. \( 529 \rightarrow 2704801 \) (1)

Попробуем найти путь к 8, а затем возвести в квадрат.

\( 5 \rightarrow 4 \) (2) \( \rightarrow 3 \) (2) \( \rightarrow 2 \) (2) \( \rightarrow 4 \) (1). Это 4 команды.

\( 5 \rightarrow 4 \) (2) \( \rightarrow 3 \) (2) \( \rightarrow 2 \) (2) \( \rightarrow 1 \) (2) \( \rightarrow 1 \) (1). Это 5 команд. Получили 1.

Алгоритм: 2, 2, 2, 1, 1.

  1. \( 5 \rightarrow 4 \) (2)
  2. \( 4 \rightarrow 3 \) (2)
  3. \( 3 \rightarrow 9 \) (1)
  4. \( 9 \rightarrow 81 \) (1)
  5. \( 81 \rightarrow 80 \) (2)

Не 64.

Алгоритм: 2, 2, 1, 2, 1.

  1. \( 5 \rightarrow 4 \) (2)
  2. \( 4 \rightarrow 3 \) (2)
  3. \( 3 \rightarrow 9 \) (1)
  4. \( 9 \rightarrow 8 \) (2)
  5. \( 8 \rightarrow 64 \) (1)

Этот алгоритм состоит из 5 команд и приводит к числу 64.

Ответ: 22121

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю