5. У исполнителя Вычислитель имеются две команды: 1) Прибавь 1; 2) Умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Известно, что программа 12121 переводит число 3 в число 69. Определите значение b.

Программа 12121 выполняет команды по порядку:

1. Прибавить 1: 3 + 1 = 4.
2. Умножить на b: получаем 4b.
3. Прибавить 1: получаем 4b + 1.
4. Умножить на b: получаем 4b² + b.
5. Прибавить 1: получаем 4b² + b + 1 = 69.

Тогда 4b² + b − 68 = 0. При b = 4 получаем 4 · 16 + 4 − 68 = 0. Это натуральное значение, удовлетворяющее условию.

Ответ: 4