5. У исполнителя Вычислитель имеются две команды: 1) прибавь 2 2) раздели на х (х – неизвестное натуральное число; х ≥ 2). Выполняя первую из них, Вычислитель прибавляет к числу на экране 2, а выполняя вторую, делит это число на х. Программа для исполнителя Вычислитель – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 59 в число 11. Определите значение х.

Решение:

Обозначим команды:
1) + 2
2) : х

Программа 11211 означает следующую последовательность действий, начиная с числа 59:

1. 11211: Первая команда '1' - прибавляем 2.

\( 59 + 2 = 61 \)

1. 11211: Вторая команда '1' - прибавляем 2.

\( 61 + 2 = 63 \)

1. 11211: Третья команда '2' - делим на х.

\( 63 : x \)

1. 11211: Четвёртая команда '1' - прибавляем 2.

\( \frac{63}{x} + 2 \)

1. 11211: Пятая команда '1' - прибавляем 2.

\( \frac{63}{x} + 2 + 2 = \frac{63}{x} + 4 \)

Известно, что после выполнения программы число 59 перешло в число 11. Следовательно:

\( \frac{63}{x} + 4 = 11 \)

Теперь решим это уравнение относительно х:

1. Вычтем 4 из обеих частей уравнения:

\( \frac{63}{x} = 11 - 4 \)

\( \frac{63}{x} = 7 \)

1. Умножим обе части уравнения на х (так как \( x \ge 2 \), \( x \neq 0 \)):

\( 63 = 7x \)

1. Разделим обе части уравнения на 7:

\( x = \frac{63}{7} \)

\( x = 9 \)

Проверим условие \( x \ge 2 \). Так как \( 9 \ge 2 \), условие выполняется.

Ответ: х = 9.