5. У первой бригады на покраску забора уйдёт 6 часов, а вторая бригада покрасит тот же забор за 4 часа. За какое время выполнят эту работу обе бригады, работая совместно?

Решение:

1. Найдем, какую часть забора покрасит первая бригада за 1 час: \( 1 : 6 = \frac{1}{6} \) забора.
2. Найдем, какую часть забора покрасит вторая бригада за 1 час: \( 1 : 4 = \frac{1}{4} \) забора.
3. Найдем, какую часть забора покрасят обе бригады за 1 час, работая совместно: \( \frac{1}{6} + \frac{1}{4} \) забора.
4. Приведем дроби к общему знаменателю 12: \( \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12} \) забора.
5. Найдем время, за которое обе бригады покрасят забор, работая совместно: \( 1 : \frac{5}{12} = 1 \cdot \frac{12}{5} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5} \) часа.
6. Переведем дробную часть часа в минуты: \( \frac{2}{5} \cdot 60 = 2 \cdot 12 = 24 \) минуты.

Ответ: 2 часа 24 минуты.