5. Ученик при выполнении лабораторной работы переместил груз 9 кг по наклонной плоскости. Динамометр, присоединенный к грузу, показывал силу, равную 30 Н. Определите КПД наклонной плоскости, если её высота 50 см, длина 2,4 м.

Решение:

Для решения задачи используем формулу для КПД наклонной плоскости:

\[ \eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \times 100\% \]

Где:

• \( A_{полезная} \) — полезная работа, которая совершается при подъёме груза на высоту \( h \).
• \( A_{затраченная} \) — работа, совершаемая при перемещении груза по наклонной плоскости (работа силы, которую показывает динамометр).

Дано:

• Масса груза \( m = 9 \) кг.
• Сила, показываемая динамометром \( F = 30 \) Н.
• Высота наклонной плоскости \( h = 50 \) см = \( 0,5 \) м.
• Длина наклонной плоскости \( L = 2,4 \) м.
• Ускорение свободного падения \( g \approx 10 \) м/с².

Найти:

• КПД \( \eta \) — ?

Вычисления:

1. Найдем полезную работу \( A_{полезная} \). Полезная работа равна работе, которую нужно совершить, чтобы поднять груз на высоту \( h \) без учета трения:

\[ A_{полезная} = P \cdot h = m \cdot g \cdot h \]

\[ A_{полезная} = 9 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0,5 \text{ м} = 45 \text{ Дж} \]

2. Найдем затраченную работу \( A_{затраченная} \). Затраченная работа — это работа силы, которую показывал динамометр при перемещении груза по наклонной плоскости на расстояние \( L \):

\[ A_{затраченная} = F \cdot L \]

\[ A_{затраченная} = 30 \text{ Н} \cdot 2,4 \text{ м} = 72 \text{ Дж} \]

3. Теперь рассчитаем КПД наклонной плоскости:

\[ \eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \times 100\% = \frac{45 \text{ Дж}}{72 \text{ Дж}} \times 100\% \]

\[ \eta = \frac{45}{72} \times 100\% = \frac{5}{8} \times 100\% = 0,625 \times 100\% = 62,5\% \]

Ответ: КПД наклонной плоскости составляет 62,5%.