№5. Углы ABC и CBD — смежные, луч BN — биссектриса угла ABC, угол ABN в 4 раза больше угла CBD. Найдите углы ABC и CBD.

Обозначим угол CBD через x. Так как луч BN — биссектриса угла ABC, угол ABC состоит из двух углов, равных углу ABN.

По условию угол ABN равен 4x, поэтому угол ABC равен 8x.

Смежные углы в сумме дают 180°: 8x + x = 180°, откуда 9x = 180° и x = 20°.

Ответ: ∠ABC = 160°, ∠CBD = 20°.