5. Углы BOD и COD — смежные. OE — биссектриса угла BOD, причём угол COD на 51° больше угла DOE. Найдите угол BOE.

Пусть ∠BOD = x. Так как OE — биссектриса, ∠DOE = ∠BOE = \(x/2\). По условию ∠COD на 51° больше ∠DOE, то есть ∠COD = \(x/2+51°\).

Смежные углы в сумме составляют 180°:

\(x+(x/2+51°)=180°\).

\(1.5x=129°\), поэтому \(x=86°\). Тогда \(\angle BOE=86°/2=43°\).

Ответ: ∠BOE = 43°.