5. Углы DEF и MEF — смежные, луч EK — биссектриса угла DEF, угол KEF в 4 раза меньше угла MEF. Найдите углы DEF и MEF.

Пусть ∠KEF = x. Так как EK — биссектриса угла DEF, то ∠DEF = 2x.

Угол KEF в 4 раза меньше угла MEF, поэтому ∠MEF = 4x. Смежные углы в сумме дают 180°:

2x + 4x = 180°, откуда 6x = 180° и x = 30°.

Тогда ∠DEF = 2 · 30° = 60°, а ∠MEF = 4 · 30° = 120°.

Ответ: ∠DEF = 60°, ∠MEF = 120°.