5. Угол AOB, равный 124°, лучом OC разделен на два угла, разность которых равна 34°. Найдите эти углы. Чему равен угол, образованный лучом OC и биссектрисой угла AOB?

Пусть меньший угол равен \(x\)°, тогда больший равен \(x+34\)°.

Их сумма равна \(124\)°:

\(x+(x+34)=124\), откуда \(2x=90\) и \(x=45\).

Больший угол: \(45+34=79\)°.

Биссектриса угла \(AOB\) образует с его сторонами углы по \(124:2=62\)°. Луч \(OC\) образует с одной из сторон угол \(45\)° или \(79\)°, поэтому угол между ним и биссектрисой равен \(62-45=17\)° или \(79-62=17\)°.

Ответ: углы 45° и 79°; угол между лучом OC и биссектрисой — 17°.