5) Угол COB на 10° меньше угла COD. На рисунке ∠DOE = 52°, а A, O, D и B, O, E — пары противоположных лучей. Найдите ∠AOC.

Так как B и E — противоположные лучи, а D и A — противоположные лучи, углы ∠BOD и ∠DOE смежные. Поэтому \(\angle BOD = 180° - 52° = 128°\).

Пусть \(\angle COD = x\). По условию \(\angle COB = x - 10°\). Луч OC лежит внутри угла BOD, поэтому \((x - 10°) + x = 128°\).

\(2x = 138°\), откуда \(x = 69°\). Следовательно, \(\angle COB = 69° - 10° = 59°\).

Углы ∠AOC и ∠COD смежные, поэтому \(\angle AOC = 180° - 69° = 111°\).

Ответ: ∠AOC = 111°.