5. Укажите допустимые значения переменной в выражении: 1) а) 3b² − 15; б) b/(b − 3); в) 19/(b + 5); 2) а) (a + 2)/(a² − 9); б) (3a − 6)/(a² + 4); в) 9/(a − 8) − 6/a.

Question

Accepted Answer

Допустимые значения переменной определяем по условию: знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

1)
1. Выражение является многочленом, поэтому допустимы все значения b: \(b\in\mathbb{R}\).
2. \(b-3\ne0\), значит \(b\ne3\).
3. \(b+5\ne0\), значит \(b\ne-5\).
2)
1. \(a^2-9\ne0\). Разложим на множители: \((a-3)(a+3)\ne0\), поэтому \(a\ne3\) и \(a\ne-3\).
2. \(a^2+4\ne0\). Для любого действительного \(a\) выражение \(a^2+4>0\), поэтому допустимы все значения: \(a\in\mathbb{R}\).
3. \(a-8\ne0\) и \(a\ne0\), поэтому \(a\ne8\) и \(a\ne0\).

Ответ: 1) а) \(b\in\mathbb{R}\); б) \(b\ne3\); в) \(b\ne-5\). 2) а) \(a\ne-3,\ a\ne3\); б) \(a\in\mathbb{R}\); в) \(a\ne0,\ a\ne8\).