5. Укажите допустимые значения переменной в выражении: 1) а) \(3b^2-15\); б) \(\frac{b}{b-3}\); в) \(\frac{19}{b+5}\); 2) а) \(\frac{a+2}{a^2-9}\); б) \(\frac{3a-6}{a^2+4}\); в) \(\frac{9}{a-8}-\frac{6}{a}\).

1а) Выражение является многочленом, поэтому переменная может принимать любое действительное значение.

ОДЗ: \(b\in\mathbb{R}\).

1б) Знаменатель не должен быть равен нулю:

\(b-3\ne0\), откуда \(b\ne3\).

1в) Знаменатель не должен быть равен нулю:

\(b+5\ne0\), откуда \(b\ne-5\).

2а) Разложим знаменатель:

\(a^2-9=(a-3)(a+3)\).

Поэтому \(a\ne3\) и \(a\ne-3\).

2б) Для всех действительных \(a\) выполняется \(a^2+4>0\), поэтому знаменатель не обращается в нуль.

ОДЗ: \(a\in\mathbb{R}\).

2в) Оба знаменателя должны быть ненулевыми:

\(a-8\ne0\), значит \(a\ne8\); \(a\ne0\).

Ответ: 1а) \(b\in\mathbb{R}\); 1б) \(b\in\mathbb{R}\setminus\{3\}\); 1в) \(b\in\mathbb{R}\setminus\{-5\}\); 2а) \(a\in\mathbb{R}\setminus\{-3,3\}\); 2б) \(a\in\mathbb{R}\); 2в) \(a\in\mathbb{R}\setminus\{0,8\}\).