Ответ:

Деепричастие и сказуемое должны относиться к одному действующему лицу. В варианте В грамматическая основа — «она не надоедает», но выходит, что музыку слушает сама музыка.

В остальных предложениях деепричастное действие может относиться к подлежащему: солнце выглянуло, летописи хранят сведения, мы приезжали.

Ответ: В.