5. Укажите решение неравенства 7x - x² ≥ 0.

Краткое пояснение:

Для решения неравенства 7x - x² ≥ 0, нужно найти значения x, при которых это условие выполняется. Для этого сначала найдем корни уравнения 7x - x² = 0, а затем определим знаки выражения на интервалах.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим корни уравнения 7x - x² = 0. Вынесем x за скобки:
  x(7 - x) = 0.
  Следовательно, корни уравнения: x₁ = 0 и x₂ = 7.
• Шаг 2: Определяем знаки выражения 7x - x² на интервалах, образованных корнями: (-∞; 0), (0; 7), (7; +∞).
  Парабола y = 7x - x² направлена ветвями вниз (коэффициент при x² отрицательный).
  • На интервале (-∞; 0) выражение отрицательное.
  • На интервале (0; 7) выражение положительное.
  • На интервале (7; +∞) выражение отрицательное.
• Шаг 3: Находим решение неравенства 7x - x² ≥ 0. Так как неравенство нестрогое (≥), включаем корни. Решением являются значения x, где выражение положительно или равно нулю.
  Это интервал [0; 7].

Ответ: 4) [0;7]