5. Укажите решение неравенства (x+3)(x-5) ≤0.

Привет! Давай разберемся с этим неравенством.

Суть задачи:

Нам нужно найти такие значения x, при которых произведение (x+3) и (x-5) будет меньше или равно нулю.

Метод решения (Метод интервалов):

1. Находим корни: Чтобы найти корни, приравниваем каждый множитель к нулю:
   • x + 3 = 0 => x = -3
   • x - 5 = 0 => x = 5
2. Наносим корни на числовую прямую: У нас получилось два числа: -3 и 5. Они делят числовую прямую на три интервала:
   • (-∞; -3]
   • [-3; 5]
   • [5; +∞)
   Обрати внимание, что точки -3 и 5 включаются в решение, так как неравенство нестрогое (≤).
3. Определяем знаки на интервалах: Подставим любое число из каждого интервала в исходное неравенство (x+3)(x-5), чтобы определить знак произведения.
   • Интервал 1: (-∞; -3]. Возьмем x = -4: (-4+3)(-4-5) = (-1)(-9) = 9. Знак: +
   • Интервал 2: [-3; 5]. Возьмем x = 0: (0+3)(0-5) = (3)(-5) = -15. Знак: -
   • Интервал 3: [5; +∞). Возьмем x = 6: (6+3)(6-5) = (9)(1) = 9. Знак: +
4. Выбираем нужный интервал: Нам нужно, чтобы произведение было ≤ 0 (меньше или равно нулю). Это соответствует интервалу, где знак минус.

Итог:

Решением неравенства является интервал, где знак отрицательный, включая границы.

Ответ: [-3; 5]