5. Укажите решение системы неравенств: { x+4 ≥ -1, x+1,4 ≥ 0. 1) [-5;+∞) 2) [-1,4;+∞) 3) [-5; -1,4] 4) (-∞;-5] ∪ [-1,4;+∞)

Решение:

Для решения системы неравенств необходимо найти значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.

• Первое неравенство: x + 4 ≥ -1

Вычтем 4 из обеих частей неравенства:

\[ x + 4 - 4 ≥ -1 - 4 \]

\[ x ≥ -5 \]

Таким образом, первое неравенство истинно для всех x, принадлежащих интервалу [-5; +∞).

• Второе неравенство: x + 1,4 ≥ 0

Вычтем 1,4 из обеих частей неравенства:

\[ x + 1,4 - 1,4 ≥ 0 - 1,4 \]

\[ x ≥ -1,4 \]

Таким образом, второе неравенство истинно для всех x, принадлежащих интервалу [-1,4; +∞).

• Решение системы:

Чтобы найти решение системы, мы должны найти пересечение интервалов, полученных для каждого неравенства. То есть, нам нужны значения x, которые одновременно больше или равны -5 И больше или равны -1,4.

Интервал [-5; +∞) включает в себя числа от -5 до бесконечности.

Интервал [-1,4; +∞) включает в себя числа от -1,4 до бесконечности.

Общими для обоих интервалов являются числа, которые больше или равны -1,4. Поэтому пересечением будет интервал [-1,4; +∞).

Финальный ответ:

Ответ: 2) [-1,4;+∞)