5. Укажите в ответе номера верных утверждений в порядке возрастания: 1) в прямоугольном треугольнике высота может совпадать с одной из его сторон; 2) точка пересечения высот произвольного треугольника — центр окружности, описанной около этого треугольника; 3) высота может лежать вне треугольника; 4) треугольник со сторонами 3, 4, 5 — прямоугольный; 5) существует треугольник со сторонами 6, 8, 15.

1. Верно: в прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны, поэтому каждый катет является высотой, проведённой из противоположной вершины.
2. Неверно: точка пересечения высот — ортоцентр. Центр описанной окружности совпадает с ней только в равностороннем треугольнике, а не в произвольном.
3. Верно: в тупоугольном треугольнике некоторые высоты проходят по продолжениям сторон и лежат вне треугольника.
4. Верно: 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5², значит, по обратной теореме Пифагора треугольник прямоугольный.
5. Неверно: сумма двух меньших сторон равна 6 + 8 = 14, что меньше 15; не выполняется неравенство треугольника.

Ответ: 1, 3, 4.