№5. Упростить: а) x³ · x¹² : x⁹; б) (4¹² · 2⁵) / 8⁹; в) −⅔ a¹³b⁸ · ⁵⁄₄ a⁴b.

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются: \(x^3\cdot x^{12}:x^9=x^{3+12-9}=x^6\).
2. Представляем числа как степени двойки: \(\frac{4^{12}\cdot2^5}{8^9}=\frac{2^{24}\cdot2^5}{2^{27}}=2^{24+5-27}=2^2=4\).
3. Перемножаем коэффициенты и складываем показатели одинаковых букв: \(-\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{4}a^{13+4}b^{8+1}=-\frac{5}{6}a^{17}b^9\).

Ответ: а) \(x^6\); б) \(4\); в) \(-\frac{5}{6}a^{17}b^9\).