5. Упростить: $\dfrac{(a-2b)^3}{(2a-b)^3}:\dfrac{a^2-4ab+4b^2}{4a^2-4ab+b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростить: $\dfrac{(a-2b)^3}{(2a-b)^3}:\dfrac{a^2-4ab+4b^2}{4a^2-4ab+b^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители по формулам квадрата разности:

\[a^2-4ab+4b^2=(a-2b)^2,\qquad 4a^2-4ab+b^2=(2a-b)^2.\]

Деление заменим умножением на обратную дробь и сократим:

\[\frac{(a-2b)^3}{(2a-b)^3}:\frac{(a-2b)^2}{(2a-b)^2}=\frac{(a-2b)^3}{(2a-b)^3}\cdot\frac{(2a-b)^2}{(a-2b)^2}=\frac{a-2b}{2a-b}.\]

Ответ: $\dfrac{a-2b}{2a-b}$.

5. Упростить: \(\dfrac{(a-2b)^3}{(2a-b)^3}:\dfrac{a^2-4ab+4b^2}{4a^2-4ab+b^2}\).