№ 5. Упростите: 1) 2² · 2³; 2) 3¹⁵ : 3¹¹; 3) 5⁹ · 5³ : 5¹⁰; 4) 11⁴ : 11¹⁰ · 11; 5) (1 1/13)¹² : (1 1/13)¹⁶ · 1 1/13; 6) (7¹⁵ : 7¹²) / 7²; 7) (0,2¹⁴ · 0,2³) / (0,2¹⁵ · 0,2⁶); 8) 3² · 81; 9) 256 : 2⁵ · 2²; 10) 6⁷ / (6³ · 216).

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(2^2\cdot2^3=2^{2+3}=2^5=32\).

2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(3^{15}:3^{11}=3^{15-11}=3^4=81\).

3. Сначала складываем показатели при умножении, затем вычитаем показатель делителя: \(5^9\cdot5^3:5^{10}=5^{9+3-10}=5^2=25\).

4. Деление и умножение выполняем слева направо: \(11^4:11^{10}\cdot11=11^{4-10+1}=11^{-5}=\frac{1}{11^5}\).

5. Основания одинаковые; смешанное число \(1\frac{1}{13}=\frac{14}{13}\): \((1\frac{1}{13})^{12}:(1\frac{1}{13})^{16}\cdot1\frac{1}{13}=(1\frac{1}{13})^{12-16+1}=(1\frac{1}{13})^{-3}=(\frac{13}{14})^3=\frac{2197}{2744}\).

6. В числителе вычитаем показатели, затем учитываем деление на \(7^2\): \((7^{15}:7^{12}):7^2=7^{15-12-2}=7\).

7. Складываем показатели в числителе и знаменателе: \(\frac{0.2^{14}\cdot0.2^3}{0.2^{15}\cdot0.2^6}=0.2^{14+3-15-6}=0.2^{-4}=625\).

8. Представляем \(81=3^4\): \(3^2\cdot81=3^2\cdot3^4=3^6=729\).

9. Представляем \(256=2^8\) и выполняем деление и умножение слева направо: \(256:2^5\cdot2^2=2^{8-5+2}=2^5=32\).

10. Представляем \(216=6^3\): \(\frac{6^7}{6^3\cdot216}=\frac{6^7}{6^3\cdot6^3}=6^{7-3-3}=6\).

Ответ: 1) 32; 2) 81; 3) 25; 4) \(\frac{1}{11^5}\); 5) \(\frac{2197}{2744}\); 6) 7; 7) 625; 8) 729; 9) 32; 10) 6.