5. Упростите (2√5+√7) (2√7-√5) выражение:

Решение:

Для упрощения выражения \( (2\sqrt{5}+\sqrt{7})(2\sqrt{7}-\sqrt{5}) \) раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

1. Умножим \( 2\sqrt{5} \) на \( 2\sqrt{7} \): \( 2\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{7} = 4\sqrt{35} \)
2. Умножим \( 2\sqrt{5} \) на \( -\sqrt{5} \): \( 2\sqrt{5} \cdot (-\sqrt{5}) = -2(\sqrt{5})^2 = -2 \cdot 5 = -10 \)
3. Умножим \( \sqrt{7} \) на \( 2\sqrt{7} \): \( \sqrt{7} \cdot 2\sqrt{7} = 2(\sqrt{7})^2 = 2 \cdot 7 = 14 \)
4. Умножим \( \sqrt{7} \) на \( -\sqrt{5} \): \( \sqrt{7} \cdot (-\sqrt{5}) = -\sqrt{35} \)
5. Сложим полученные результаты: \( 4\sqrt{35} - 10 + 14 - \sqrt{35} \)
6. Объединим подобные слагаемые: \( (4\sqrt{35} - \sqrt{35}) + (-10 + 14) = 3\sqrt{35} + 4 \)

Ответ: \( 3\sqrt{35} + 4 \).