5. Упростите: а) $2\sqrt{3}(3-4\sqrt{5})-3\sqrt{12}$; б) $(3+\sqrt{15})(\sqrt{15}-3)$; в) $(5\sqrt{6}-6\sqrt{2})^2$; г) $\sqrt{49c}-\sqrt{16c}+\sqrt{225c}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите: а) $2\sqrt{3}(3-4\sqrt{5})-3\sqrt{12}$; б) $(3+\sqrt{15})(\sqrt{15}-3)$; в) $(5\sqrt{6}-6\sqrt{2})^2$; г)…$ Фото задания

5. Упростите: а) $2\sqrt{3}(3-4\sqrt{5})-3\sqrt{12}$; б) $(3+\sqrt{15})(\sqrt{15}-3)$; в) $(5\sqrt{6}-6\sqrt{2})^2$; г) $\sqrt{49c}-\sqrt{16c}+\sqrt{225c}$.

Accepted Answer

а) Раскроем скобки и используем $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$:

$2\sqrt{3}(3-4\sqrt{5})-3\sqrt{12}=6\sqrt{3}-8\sqrt{15}-6\sqrt{3}=-8\sqrt{15}$.

б) Применим разность квадратов:

$(3+\sqrt{15})(\sqrt{15}-3)=(\sqrt{15}+3)(\sqrt{15}-3)=15-9=6$.

в) Возведём разность в квадрат:

$(5\sqrt{6}-6\sqrt{2})^2=150-60\sqrt{12}+72=222-120\sqrt{3}$.

г) При $c\geq0$:

$\sqrt{49c}-\sqrt{16c}+\sqrt{225c}=7\sqrt{c}-4\sqrt{c}+15\sqrt{c}=18\sqrt{c}$.

Ответ: а) $-8\sqrt{15}$; б) $6$; в) $222-120\sqrt{3}$; г) $18\sqrt{c}$ при $c\geq0$.

5. Упростите: а) \(2\sqrt{3}(3-4\sqrt{5})-3\sqrt{12}\); б) \((3+\sqrt{15})(\sqrt{15}-3)\); в) \((5\sqrt{6}-6\sqrt{2})^2\); г) \(\sqrt{49c}-\sqrt{16c}+\sqrt{225c}\).

Ответ: