5. Упростите: а) $\left(\frac{m}{n^2-mn}+\frac{n}{m^2-mn}\right)\cdot\frac{mn}{m+n}$; б) $\frac{a^2-25}{a+3}\cdot\frac1{a^2+5a}-\frac{a+5}{a^2-3a}$.

Question

$Фото задания: 5. Упростите: а) $\left(\frac{m}{n^2-mn}+\frac{n}{m^2-mn}\right)\cdot\frac{mn}{m+n}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим знаменатели: $n^2-mn=n(n-m)$, $m^2-mn=m(m-n)$.

\[\left(\frac{m}{n(n-m)}+\frac{n}{m(m-n)}\right)\frac{mn}{m+n}=\left(\frac{m}{n(n-m)}-\frac{n}{m(n-m)}\right)\frac{mn}{m+n}.\]

\[=\frac{m^2-n^2}{mn(n-m)}\cdot\frac{mn}{m+n}=\frac{(m-n)(m+n)}{-mn(m-n)}\cdot\frac{mn}{m+n}=-1.\]

б) Разложим на множители: $a^2-25=(a-5)(a+5)$, $a^2+5a=a(a+5)$, $a^2-3a=a(a-3)$.

\[\frac{(a-5)(a+5)}{a+3}\cdot\frac1{a(a+5)}-\frac{a+5}{a(a-3)}\]

\[=\frac{a-5}{a(a+3)}-\frac{a+5}{a(a-3)}=\frac{(a-5)(a-3)-(a+5)(a+3)}{a(a+3)(a-3)}.\]

\[=\frac{a^2-8a+15-(a^2+8a+15)}{a(a^2-9)}=-\frac{16a}{a(a^2-9)}=-\frac{16}{a^2-9}.\]

Ответ: а) $-1$; б) $-\frac{16}{a^2-9}$.

5. Упростите: а) \(\left(\frac{m}{n^2-mn}+\frac{n}{m^2-mn}\right)\cdot\frac{mn}{m+n}\); б) \(\frac{a^2-25}{a+3}\cdot\frac1{a^2+5a}-\frac{a+5}{a^2-3a}\).